TD.md

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  \SI: '#1\ #2'
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  \per: /
  \second: \text{s}
  \squared: ^2

TD 4 : Des fonctions, des tests et de la documentation

+++ {"deletable": false, "nbgrader": {"cell_type": "markdown", "checksum": "7b494d17823dec00a30b2b51f1d4801f", "grade": true, "grade_id": "10", "locked": false, "points": 0, "schema_version": 3, "solution": true}}

::::{admonition} Exercice 1 : Premières fonctions

Voici une fonction qui calcule la surface d'un rectangle :

:::{literalinclude} surface-rectangle-correction.cpp :start-after: BEGIN surfaceRectangle :end-before: END surfaceRectangle :::

1. Définissez une fonction surfaceDisque qui calcule la surface d'un disque de rayon donné. On prendra \pi=3,1415926.

   % REMPLACEZ CETTE LIGNE PAR VOTRE RÉPONSE

2. Définissez une fonction surfaceTriangle qui calcule la surface d'un triangle de base et de hauteur données.

   % REMPLACEZ CETTE LIGNE PAR VOTRE RÉPONSE

::::

+++ {"deletable": false, "nbgrader": {"cell_type": "markdown", "checksum": "f979ff4e8fae87a9d29f098d629c49b9", "grade": true, "grade_id": "20", "locked": false, "points": 0, "schema_version": 3, "solution": true}}

::::{admonition} Exercice 2 : En route vers l'exponentielle % {raw:latex}\newlineforenumerate

1. Nous avons vu en cours et en TP une fonction factorielle(n) qui calcule la factorielle d'un entier positif n. Pour un exercice du TP à venir, et pour éviter les problèmes de dépassement de capacité, il est souhaitable que les calculs intermédiaires et le résultat soient des double. Adaptez en conséquence la fonction factorielle.

   % REMPLACEZ CETTE LIGNE PAR VOTRE RÉPONSE

2. On considère la fonction dont la documentation et l'entête sont donnés ci-dessous :

   :::{literalinclude} puissance-correction.cpp :start-after: BEGIN puissanceEntete :end-before: END puissanceEntete :::

   Quels sont les types de ses paramètres formels et de sa valeur de retour?

   % REMPLACEZ CETTE LIGNE PAR VOTRE RÉPONSE

3. Écrivez quelques exemples d'utilisation de la fonction puissance. Éditez-les sous forme de tests, en vous inspirant du test suivant pour la fonction surfaceRectangle:

   :::{literalinclude} surface-rectangle-correction.cpp :start-after: BEGIN surfaceRectangleTest :end-before: END surfaceRectangleTest :::

   % REMPLACEZ CETTE LIGNE PAR VOTRE RÉPONSE

4. Définissez la fonction puissance.

   % REMPLACEZ CETTE LIGNE PAR VOTRE RÉPONSE

5. Cherchez dans les notes de cours la sémantique simplifiée de l'appel d'une fonction.

6. Exécutez pas à pas le programme suivant :

   :::{literalinclude} appel-fonction-simplifiee-correction.cpp :start-after: BEGIN code_a_comprendre :end-before: END code_a_comprendre :::

   Quelle est la valeur de la variable resultat à la fin?

   % REMPLACEZ CETTE LIGNE PAR VOTRE RÉPONSE

7. \clubsuit Définissez les fonctions factorielle et puissance en récursif cette fois, puis refaites l'exécution pas à pas. Qu'est-ce qui change?

   % REMPLACEZ CETTE LIGNE PAR VOTRE RÉPONSE

   % REMPLACEZ CETTE LIGNE PAR VOTRE RÉPONSE

::::

% {raw:latex}\clearpage

+++ {"deletable": false, "nbgrader": {"cell_type": "markdown", "checksum": "042ed1122cf8101813ea3b7401401ef6", "grade": true, "grade_id": "30", "locked": false, "points": 0, "schema_version": 3, "solution": true}}

::::{admonition} Exercice 3 : Variables locales/globales, pile et exécution pas à pas

On considère les deux programmes suivants :

:::{literalinclude} variable_globale-correction.cpp :start-after: BEGIN variableGlobale :end-before: END variableGlobale :::

:::{literalinclude} variable_locale-correction.cpp :start-after: BEGIN variableLocale :end-before: END variableLocale :::

1. Mettez en évidence les différences entre les deux programmes (par exemple au surligneur).

2. Cherchez dans les notes de cours la sémantique détaillée de l'appel d'une fonction (formalisation suivant le modèle d'exécution).

3. Exécutez pas à pas les deux programmes en décrivant au fur et à mesure l'état de la mémoire (pile). Quelle est la valeur des variables i et resultat à la fin de l'exécution?

4. Décrivez la différence de comportement entre ces programmes, et retrouvez dans les notes de cours le commentaire à ce propos.

% REMPLACEZ CETTE LIGNE PAR VOTRE RÉPONSE

::::

+++ {"deletable": false, "nbgrader": {"cell_type": "markdown", "checksum": "c1569850b9d15ccb33f9cbaaf30f69d4", "grade": true, "grade_id": "40", "locked": false, "points": 0, "schema_version": 3, "solution": true}}

::::{admonition} Exercice 4 : La trilogie code, documentation, tests

Analysez la fonction volumePiscine suivante : :::{literalinclude} piscine-correction.cpp :start-after: BEGIN volumePiscine :end-before: END volumePiscine ::: Munie des tests : :::{literalinclude} piscine-correction.cpp :start-after: BEGIN volumePiscineTests :end-before: END volumePiscineTests :::

1. Est-ce que les tests passent?

   % REMPLACEZ CETTE LIGNE PAR VOTRE RÉPONSE

2. La documentation, le code et les tests sont-ils cohérents?

   % REMPLACEZ CETTE LIGNE PAR VOTRE RÉPONSE

3. Corrigez les anomalies éventuelles.

   % REMPLACEZ CETTE LIGNE PAR VOTRE RÉPONSE

::::

% {raw:latex}\clearpage

+++ {"deletable": false, "nbgrader": {"cell_type": "markdown", "checksum": "b2505c6454e9a74b9da4308bfa9f1aee", "grade": true, "grade_id": "50", "locked": false, "points": 0, "schema_version": 3, "solution": true}}

::::{admonition} Exercice 5 : \clubsuit

Analysez la fonction mystere suivante :

:::{literalinclude} mystere-correction.cpp :start-after: BEGIN mystereTout :end-before: END mystereTout :::

Munie des tests :

:::{literalinclude} mystere-correction.cpp :start-after: BEGIN mystereTests :end-before: END mystereTests :::

1. Comment fait-on appel à cette fonction (quelle est sa syntaxe)?

   % REMPLACEZ CETTE LIGNE PAR VOTRE RÉPONSE

2. Que fait cette fonction (quelle est sa sémantique)?
   Indications : pour les chaînes de caractères, l'opérateur + représente la concaténation (par exemple "Cou" + "cou" a pour valeur "Coucou"); comme pour les entiers, x += expression est un raccourci pour x = x + expression; enfin, dans une chaîne de caractères, «\n» représente un saut de ligne.

   % REMPLACEZ CETTE LIGNE PAR VOTRE RÉPONSE

3. Ré-écrivez la fonction en choisissant des noms pertinents pour la fonction et ses variables et en la faisant précéder de sa documentation.

   % REMPLACEZ CETTE LIGNE PAR VOTRE RÉPONSE

::::

+++ {"deletable": false, "nbgrader": {"cell_type": "markdown", "checksum": "cc0669b57b709e1e985bc20f28fe5378", "grade": true, "grade_id": "60", "locked": false, "points": 0, "schema_version": 3, "solution": true}}

::::{admonition} Exercice 6 : \clubsuit

Le but de cet exercice est de coder une fonction point_de_chute qui calcule l'abscisse x_c à laquelle tombe un projectile lancé en x = 0 avec une vitesse v suivant un angle \alpha (exprimé en degrés par rapport à l'horizontale). Définissez la fonction point_de_chute. On commencera par écrire sa documentation ainsi que des tests (voir TD 1).

Rappels :

• l'abscisse est donnée par la formule : x_c=(2v_xv_y)/g où v_x = v\cos(\alpha), v_y = v\sin(\alpha) et g est l'accélération gravitationnelle (environ \SI{9,8}{\meter\per\second\squared} sur la planète Terre).

• en C++, les fonctions mathématiques sinus et cosinus sont implantées par les fonctions prédéfinies sin(arg) et cos(arg) dans <cmath>, où l'angle arg est exprimé en radians.

% REMPLACEZ CETTE LIGNE PAR VOTRE RÉPONSE

::::

% {raw:latex}\clearpage

+++ {"deletable": false, "nbgrader": {"cell_type": "markdown", "checksum": "1c1034d58a2a533ec68dcd7f837552f1", "grade": true, "grade_id": "70", "locked": false, "points": 0, "schema_version": 3, "solution": true}}

::::{admonition} Exercice 7 : \clubsuit

Le but de cet exercice est de calculer la hauteur en fonction du temps z(t) à laquelle se trouve un pot de fleur (m=\SI{3}{\kilogram}) lâché à t=0 depuis le 10{sup}ème étage (h_0=\SI{27}{\meter}), en chute libre avec résistance de l'air; puis de calculer le temps de chute.

1. Définissez une fonction chute_libre(t) calculant z(t) pour un V_0 donné (V_0=\SI{80}{\meter\per\second}).
   Indications :

   • La hauteur s'exprime en fonction du temps par :::{math} z(t)=h_0-(V_0t+\frac{V_0^2}{g} \ln\left(\frac{1}{2}\left(1+e^{-2tg/V_0}\right)\right),, ::: où V_0 est la vitesse limite de chute de l'objet et g=\SI{9.81}{\meter\per\second\squared}.
   • La fonction logarithme népérien est prédéfinie sous la forme log(arg) dans <cmath>.

   % REMPLACEZ CETTE LIGNE PAR VOTRE RÉPONSE

2. Que se passe-t-il si on varie h_0 et V_0? Généralisez votre fonction pour prendre en paramètres additionnels la hauteur initiale h_0 et la vitesse limite de chute V_0. Pour la gravité, définir une variable globale g.
   Bonus : définir cette variable globale comme une constante (nous irons sur Mars une autre fois).

   % REMPLACEZ CETTE LIGNE PAR VOTRE RÉPONSE

   Écrivez les appels à la fonction précédente pour calculer z(t) pour t=\SI{2}{s} et pour différentes valeurs de V_0: 10, 40, 60, 120, \SI{180}{\meter\per\second}.

   % REMPLACEZ CETTE LIGNE PAR VOTRE RÉPONSE

3. Écrivez une fonction temps_de_chute qui prend les même paramètres que précédemment et utilise chute_libre de façon répétée pour déterminer une approximation de la durée t_c de la chute du pot de fleur jusqu'au sol.

   % REMPLACEZ CETTE LIGNE PAR VOTRE RÉPONSE

4. La vitesse limite peut être obtenue en fonction de la masse volumique de l'air \rho, du coefficient de résistance aérodynamique C_x et de la section de l'objet S à l'aide de la formule V_0=\sqrt{\frac{2mg}{C_x \rho S}}. Définissez une fonction vitesse_limite pour calculer cette formule. Puis implantez de nouvelles fonctions utilisant les précédentes pour calculer z(t) et le temps de chute t_c en fonction des paramètres C_x, S, et m. On suppose que \rho est une variable globale déjà définie.

   % REMPLACEZ CETTE LIGNE PAR VOTRE RÉPONSE

::::

+++ {"deletable": false, "nbgrader": {"cell_type": "markdown", "checksum": "152774644acfe75f49396aaab7964175", "grade": true, "grade_id": "80", "locked": false, "points": 0, "schema_version": 3, "solution": true}}

::::{admonition} Exercice 8 : \clubsuit Triangles rectangles à côtés entiers

Inspiré du problème 39 du Projet Euler, Integer right triangles

Pour un périmètre p=120 donné, il n'existe que trois configurations pour un triangle rectangle dont les côté sont de longueurs entières : \{20, 48, 52\}, \{24, 45, 51\}, \{30, 40, 50\}.

Documentez et écrivez une fonction nombreTrianglesRectanglesEntiers qui prend en entrée un entier, le périmètre fixé, et renvoie le nombre de configurations possibles de triangles rectangles à côtés de longueurs entières.

Indications : On pensera à écrire des fonctions intermédiaires utiles, par exemple une fonction qui vérifie que la longueur de l'hypothénuse d'un triangle rectangle est entière et renvoie sa valeur à partir des longueurs de ses deux autres côtés, ou une fonction qui vérifie si la somme des longueurs des trois côtés vaut bien le périmètre fixé. Ne pas oublier de prévoir des tests automatiques pour chaque fonction qui le permet.

% REMPLACEZ CETTE LIGNE PAR VOTRE RÉPONSE

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